Une autre illusion qui m’a tordu la tête pendant un bout de temps…
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le Mercredi 17 mai 2006 à 5:29 et est classé dans La tête de....
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12 commentaires pour “Encore de la douleur dans mon cerveau”
Yessss…. Je pense avoir trouvé :-) Le truc, c’est tout simplement que le triangle du haut (sans trou) et le triangle du bas (avec trou) ce ne sont pas de vrais triangles et en plus, il ne sont pas identiques, car la pente des deux petits triangles (le vert et le rouge) est légèrement différente.
Ce qui fait que la diagonale du premier grand triangle en haut est subtilement rentrée vers l’intérieur et celle du deuxième, en bas, est imperceptiblement bombée. Cette délicate différence d’aire correspond au carré vide :-)
Symbiose: Ce sont de vrais triangles les 2, l’hypothénuse est droite (malgré que tu puisse avoir l’impression d’un certain “bombement”, ca n’a rien à voir avec le trou). Le trou est seulement dû à la pente différente entre les deux triangles et la réorganisation de ceux-ci.
Désolé de te contredire Mat, mais c’est Mat ;-) -ématiquement impossible, car il ne peut y avoir deux aires différentes pour deux triangles rectangles (le reconstitué en haut et le reconstitué en bas) dont la base et la hauteur sont identiques. La pente ne peut donc pas être différente entre celui du haut et du bas, si la hauteur et la base sont pareils et que l’angle est droit.
Par contre, les pentes des triangles vert et rouge sont différentes (j’ai pas mon rapporteur d’angle en main, mais il doit y avoir 1 degré ou un peu moins de différence. Et si l’on colle deux pente légèrement différente, il ne peut y avoir une vrai ligne droite, mais un angle presque plat de 179 degrés (rentré un tout ti peu) ou 181 (bombé un tout ti peu).
Je persiste donc dans mon explication, désolée :-)
Youppi! Un roche-papier-ciseau sur un blog! Mais j’y pense… me semble que le premier des deux joueurs qui fait sa mise risque d’être légèrement défavorisé ;-) Des solutions ?
Heu… Je vous relis Mat et Symbiose, et j’ai l’impression que vous dites tous les deux la même chose, mais différemment…
Soit que le petit triangle vert a une pente de 2 pour 5 et le rouge, une pente de 3 pour 8 (hauteur/base). C’est pas énorme comme différence, mais c’est suffisant pour expliquer le trou. La grande hypothénuse du grand triangle du haut est effectivement creusée et celle de celui du bas, bombée… c’est pas une illusion d’optique… Si les deux triangles (le rouge et le vert) n’ont pas la même pente, ça ne peut absolument pas donner une grande hypothénuse droite…
Comme ce n’est pas une ligne droite, ce n’est pas une hypothénuse, et ce n’est pas un triangle, mais un quadrilatère, comme le dit si bien Procrastinator. On voit très bien que les deux segments diagonales ne passent pas au même endroit dans la version pleine grandeur de l’image.
AHHHHHHHHHHHHHHHH
Scuse Symbiose j’avais mal interprété (ou plutôt mal lu) ce que tu as écrit. Je pensais que tu disais que les triangles individuels (le vert et le rouge) étaient “bombé” / “Creusé” et non pas le gros triangle qui était formé par les deux due au pente différente des deux triangles. Flututuutt mon erreur.
T’as pas à t’excuser Mat… :-) C vrai que mon message était pas très clair… Et les réexplications d’Alexandre, Jojo et Procrastinator, beaucoup beaucoup plus limpides, ont permis de rendre compréhensible ce qui l’était, au départ, mais p’t’être juste dans ma tête ;-)
Ce problème a un rapport avec la suite de Fibonacci !
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
Il s’agit d’une illusion d’optique qui fait que certaines pentes ont l’air très identiques, alors qu’en réalité elles sont très proches.
En haut : – la hauteur du triangle total est de h=5 carreaux et la base du triangle b=5+8=13 carreaux, d’où la pente : p=5/13=0,3846 – le triangle vert : h=2, b=5, soit p=2/5=0,4 – le triangle rouge : h=3, b=8, soit p=3/8=0,375
L’oeil ne distingue pas la petite différence de pente entre ces 3 figures, ce qui provoque l’illusion. En réalité, l’hypoténuse du triangle total est au dessus de l’hypoténuse apparente formée par les hypoténuses des triangles vert et rouges.
En bas : c’est le contraire, l’hypoténuse du triangle total est en dessous de l’hypoténuse apparenté formée par les hypoténuses des triangles vert et rouges. La somme des surfaces manquantes à cause de ces légers écarts, vaut 1 carré, qui se retrouve justement dans la figure du bas.
A noter que l’on peut faire de même avec des triangles construits sur les nombres suivants de la suite de Fibonacci, par exemple 5, 8, 13 et 21, et l’illusion s’en sera que meilleure !
17 mai 2006 à 8:43
Ouin- jsuis pas sure de comprendre… Ça doit être comme Tetris cette affaire-là. Le morceau “fit” à une place, mais pas à l’autre…
Comment est ton toit en cette semaine pleine de soleil? As-tu l’impression d’avoir une maison à Niagara Falls?! :)
17 mai 2006 à 10:43
Yessss…. Je pense avoir trouvé :-) Le truc, c’est tout simplement que le triangle du haut (sans trou) et le triangle du bas (avec trou) ce ne sont pas de vrais triangles et en plus, il ne sont pas identiques, car la pente des deux petits triangles (le vert et le rouge) est légèrement différente.
Ce qui fait que la diagonale du premier grand triangle en haut est subtilement rentrée vers l’intérieur et celle du deuxième, en bas, est imperceptiblement bombée. Cette délicate différence d’aire correspond au carré vide :-)
Ça fait du bien à ton cerveau ?
17 mai 2006 à 19:29
Symbiose: Ce sont de vrais triangles les 2, l’hypothénuse est droite (malgré que tu puisse avoir l’impression d’un certain “bombement”, ca n’a rien à voir avec le trou). Le trou est seulement dû à la pente différente entre les deux triangles et la réorganisation de ceux-ci.
18 mai 2006 à 8:32
Désolé de te contredire Mat, mais c’est Mat ;-) -ématiquement impossible, car il ne peut y avoir deux aires différentes pour deux triangles rectangles (le reconstitué en haut et le reconstitué en bas) dont la base et la hauteur sont identiques. La pente ne peut donc pas être différente entre celui du haut et du bas, si la hauteur et la base sont pareils et que l’angle est droit.
Par contre, les pentes des triangles vert et rouge sont différentes (j’ai pas mon rapporteur d’angle en main, mais il doit y avoir 1 degré ou un peu moins de différence. Et si l’on colle deux pente légèrement différente, il ne peut y avoir une vrai ligne droite, mais un angle presque plat de 179 degrés (rentré un tout ti peu) ou 181 (bombé un tout ti peu).
Je persiste donc dans mon explication, désolée :-)
18 mai 2006 à 9:30
Moi je dis qu’on règle ça avec une bataille de roche-papier-ciseau.
L’idée, comme le dit Symbiose, c’est que chacun des deux gros triangles n’est pas réellement un triangle, mais un quadrilatère.
18 mai 2006 à 9:38
Youppi! Un roche-papier-ciseau sur un blog! Mais j’y pense… me semble que le premier des deux joueurs qui fait sa mise risque d’être légèrement défavorisé ;-) Des solutions ?
18 mai 2006 à 11:37
Heu… Je vous relis Mat et Symbiose, et j’ai l’impression que vous dites tous les deux la même chose, mais différemment…
Soit que le petit triangle vert a une pente de 2 pour 5 et le rouge, une pente de 3 pour 8 (hauteur/base). C’est pas énorme comme différence, mais c’est suffisant pour expliquer le trou. La grande hypothénuse du grand triangle du haut est effectivement creusée et celle de celui du bas, bombée… c’est pas une illusion d’optique… Si les deux triangles (le rouge et le vert) n’ont pas la même pente, ça ne peut absolument pas donner une grande hypothénuse droite…
18 mai 2006 à 12:19
Comme ce n’est pas une ligne droite, ce n’est pas une hypothénuse, et ce n’est pas un triangle, mais un quadrilatère, comme le dit si bien Procrastinator. On voit très bien que les deux segments diagonales ne passent pas au même endroit dans la version pleine grandeur de l’image.
18 mai 2006 à 23:44
AHHHHHHHHHHHHHHHH
Scuse Symbiose j’avais mal interprété (ou plutôt mal lu) ce que tu as écrit. Je pensais que tu disais que les triangles individuels (le vert et le rouge) étaient “bombé” / “Creusé” et non pas le gros triangle qui était formé par les deux due au pente différente des deux triangles. Flututuutt mon erreur.
19 mai 2006 à 10:44
T’as pas à t’excuser Mat… :-) C vrai que mon message était pas très clair… Et les réexplications d’Alexandre, Jojo et Procrastinator, beaucoup beaucoup plus limpides, ont permis de rendre compréhensible ce qui l’était, au départ, mais p’t’être juste dans ma tête ;-)
25 juin 2006 à 10:46
Ce problème a un rapport avec la suite de Fibonacci !
1 1 2 3 5 8 13 21 ...
Il s’agit d’une illusion d’optique qui fait que certaines pentes ont l’air très identiques, alors qu’en réalité elles sont très proches.
En haut : – la hauteur du triangle total est de h=5 carreaux et la base du triangle b=5+8=13 carreaux, d’où la pente : p=5/13=0,3846 – le triangle vert : h=2, b=5, soit p=2/5=0,4 – le triangle rouge : h=3, b=8, soit p=3/8=0,375
L’oeil ne distingue pas la petite différence de pente entre ces 3 figures, ce qui provoque l’illusion. En réalité, l’hypoténuse du triangle total est au dessus de l’hypoténuse apparente formée par les hypoténuses des triangles vert et rouges.
En bas : c’est le contraire, l’hypoténuse du triangle total est en dessous de l’hypoténuse apparenté formée par les hypoténuses des triangles vert et rouges. La somme des surfaces manquantes à cause de ces légers écarts, vaut 1 carré, qui se retrouve justement dans la figure du bas.
A noter que l’on peut faire de même avec des triangles construits sur les nombres suivants de la suite de Fibonacci, par exemple 5, 8, 13 et 21, et l’illusion s’en sera que meilleure !
Vous avez suivi ? ;-)
25 juin 2006 à 10:48
Ceci devrait satisfaire l’internaute qui a cherché “suite fibonacci nombre d’or da vinci code” dans google…